Resumo: Apresenta‐se um estudo teórico e experimental do desempenho estrutural de um sistema de treliças planas padronizadas em perfis formados a frio, com banzos em barra composta, variando‐se a quantidade de presilhas e o comprimento destravado lateralmente. Foram realizados ensaios de flexão de barras compostas isoladas para avaliação da ação composta (ensaios de rigidez) e ensaios de flexão da treliça. Os resultados mostraram a baixa eficiência ao cisalhamento da presilha conectada à alma dos perfis do banzo (presilhas em perfil U enrijecido). As presilhas formadas por talas conectadas às mesas dos perfis apresentaram melhor desempenho. Foram analisadas treliças com duas alturas dos perfis dos banzos (120 mm e 210 mm). As treliças com banzos de maior altura apresentaram modo distorcional mais acentuado na porção superior do perfil e força normal experimental inferior à teórica, devido ao significativo efeito da flexo‐compressão. Os banzos de menor altura exibiram o modo global por flexão e a força normal experimental foi superior à teórica admitindo barra isolada.
Introdução
Nossistemas metálicos de cobertura, o emprego de treliças planas padronizadas(joists),
em substituição aos perfis de alma cheia, tem apresentado considerável aumento tanto
em terças como nos elementos principais. Para vãos maiores, tais treliças são
usualmente concebidas com banzos em barras compostas (dois ou mais perfis),
propiciando maior capacidade e, em geral, facilitando a ligação com as barras de
travejamento (diagonais e montantes).
O desempenho estrutural das barras compostas depende essencialmente da absorção
do fluxo de cisalhamento entre seus componentes. Assim, Galambos (1998) afirma que
o efeito do cisalhamento faz com que o dimensionamento das barras compostas
comprimidas seja diferente do realizado nas barras de seção simples.
O desenvolvimento de deformação por cisalhamento ocorre particularmente nos
modos de instabilidade por flexão, onde se observa a influência das ligações entre os
componentes, pois elas possibilitam a manutenção da integridade da seção e
influenciam as deformações entre os componentes de uma maneira compatível. Além
disso, elas resistem ao esforço cortante propiciando uma redução do deslizamento
longitudinal das seções gerando assim um certo grau de ação composta (FRATAMICO,
2017).
As normas não apresentam informações abrangentes sobre o comportamento das
seções compostas. A ABNT NBR 14762:2010 estabelece um espaçamento máximo entre
as presilhas, porém essa indicação pode não refletir um comportamento otimizado. O
espaçamento máximo entre presilhas é estabelecido pela expressão 1.
1
Onde ܽ é a distância entre os elementos de conexão intermediários (presilhas); Rj é o
raio de giração mínimo da seção individual; (KL/r)0 é o índice de esbeltez máximo da
barra composta.
Além do espaçamento máximo das presilhas, as normas americanas ANSI/AISI
S100:2020 e ANSI/AISC 360:2016 estabelecem um índice de esbeltez modificado no
cálculo da força de compressão resistente associada ao modo global de flexão que
mobiliza as presilhas. A esbeltez modificada é calculada conforme a expressão 2.
2
Onde (KL/r)m é o índice de esbeltez modificado; (KL/r)0 é o índice de esbeltez da
barra composta; ܽ é a distância entre os elementos de conexão intermediários
(presilhas); rj é o raio de giração mínimo da seção individual.
Segundo Fratamico et al. (2018), a abordagem da esbeltez modificada não possibilita a
previsão dos efeitos devido à distribuição e a quantidade de fixadores na flambagem por
torção, flexo‐torção, local e distorcional, e pressupõe uma perda da rigidez ao
cisalhamento nos elementos de fixação.
O uso do parâmetro de esbeltez modificado foi proposto a partir da equação de Bleich,
que foi elaborada considerando um número relativamente grande de pontos de
conexão uniformemente espaçados ao longo do comprimento, de modo que o efeito da
resistência ao cisalhamento pode ser considerado constante, dessa forma, não se
consegue explicar com precisão o efeito da ação parcialmente composta (RASMUSSEN
et al, 2020).
Um dos primeiros trabalhos relatados foi realizado por Rondal e Niazi (1990), tendo
como objeto de estudo barrasformadas por dois perfis do tipo U conectados por chapas
igualmente espaçadas (batten columns) e por meio de um outro perfil unindo as almas
dos componentes principais. Em suas análises observou‐se a existência de dois modos
de instabilidade global para a ligação que utiliza como conector o perfil, e também uma
maior flexibilidade em comparação com a ligação por chapas.
Ting (2013) realizou um estudo teórico e experimental sobre o comportamento de
barras constituídas por dois perfis do tipo U enrijecido em duas configurações. Na
primeira, os perfis são unidos pela alma e na segunda eles são espaçados por outros
perfis. Suas análises mostraram que a resistência das barras foi governada
principalmente pelas seguintes variáveis: o espaçamento dos elementos de conexão ao
longo do comprimento, os vínculos de extremidade, a esbeltez e o espaçamento entre
os perfis.
A falta de uma metodologia de projeto inserida nas normas que represente o
comportamento das barras formadas por mais de um perfil leva à necessidade de novas
investigações.
A Figura 1 ilustra a treliça padronizada em estudo, a qual possui banzos constituídos por
perfis U formados a frio com enrijecedores de borda e intermediário (UAE). Nessa
estrutura, os banzos são constituídos por dois perfis UAE afastados pela largura da alma
da diagonal. A ligação desses elementos é feita por meio de parafusos sextavados que
conectam a alma dos banzos com as mesas da diagonal. A conexão entre os dois perfis
é feita por meio de presilhas, constituídas por um segmento do próprio perfil da
diagonal. Neste contexto, este trabalho traz uma análise teórica e experimental do
comportamento estrutural do sistema treliçado formado pelos perfis UAE para os
banzos e U enrijecido para a diagonal.
2 Análise teórica
As análises teóricas foram realizadas com o intuito de se obter estimativas da
capacidade resistente e dos modos de instabilidade que podem ocorrer no sistema de
treliças padronizadas com banzos em barra composta. Com os valores dos esforços
críticos elásticos, obtidos via Método das Faixas Finitas, foi possível estimar o esforço
resistente característico à compressão com base nas equações do Método da
Resistência Direta.
Foram admitidas duas hipóteses: a primeira considera a ação composta plena e a
segunda, os dois perfis comportando‐se individualmente. A treliça do tipo Warren em
estudo (Figura 3) possui asseguintes características: distância entre nósigual a 1800 mm
e possibilidade de travamento lateral a cada nó ou a cada dois nós. Considerando o
coeficiente de flambagem K igual a 1, foram obtidos os valores teóricos de força axial
resistente característica à compressão. Na análise da influência da flexo‐compressão, o
momento fletor resistente característico em relação ao eixo perpendicular à alma do
perfil foi calculado pelas expressões do método da resistência direta contidas no Anexo
C da norma ABNT NBR 14762:2010.
As propriedades mecânicas do aço, empregadas nas análises teóricas, estão
apresentadas na Tabela 1 (AMARAL, 2022).
3 Análise experimental
3.1 Ensaio de rigidez
Os ensaios para análise da rigidez consistiram em barras biapoiadas, submetidas a um
carregamento concentrado aplicado no meio do vão. A barra do banzo foi posicionada
de modo que o carregamento fosse aplicado na alma do perfil superior na região da
presilha central, utilizando um calço de madeira, pois a seção composta formada é do
tipo aberta.
As distâncias entre apoios foram iguais a 1800 mm e 3600 mm, levando em conta as
duas possibilidades de contenção lateral da treliça (a cada nó ou a cada dois nós). Foram
utilizados dois tipos de presilhas: presilha de seção aberta (mesmo perfil da diagonal da
treliça) conectadas à alma da barra principal e chapas conectadas às mesas da barra
principal (talas). A Figura 2 ilustra o esquema geral do ensaio de flexão em torno do eixo
y e os dois tipos de presilhas.
Além dos protótipos de barra isolada da treliça foram ensaiados individualmente, os
perfis componentes da seção, com objetivo de obter a soma de rigidez de cada perfil.
A Tabela 2 apresenta uma descrição dos protótipos que utilizam as presilhas em perfil
de seção aberta, e na Tabela 3, estão descritas as peças que utilizam as chapas de ligação
(talas).
3.2 Ensaio da treliça
Foram ensaiadas oito treliças, sendo quatro com apenas uma presilha e as demais com
o número de presilhas requerido pela ABNT NBR 14762:2010. As presilhas de seção
aberta, conectadas à alma da barra principal, foram posicionadas entre os nós da treliça
com igual espaçamento entre elas (Figura 4). As quantidades de presilhas obtidas pela
expressão 1 foram as seguintes: cinco para os protótipos com comprimento destravado
igual a 1800 mm, para os protótipos com maior comprimento destravado foram
utilizadas quatro presilhas para o protótipo com perfil de menor altura, e duas presilhas
para o perfil com 210 mm de altura.
Quanto à nomenclatura, os protótipos foram identificados pela altura total da seção e
também pela distância do travamento fora do plano, em centímetros, e o número de
presilhas entre nós. Por exemplo: 120J180.P5, treliça com altura total da seção
transversal do banzo igual a 120 mm (120J), com travamento fora do plano igual a 180
centímetros (180), e número de presilhas entre nós igual a 5 (P5). A Tabela 4 apresenta
a descrição das treliças ensaiadas.
O ensaio da treliça consistiu em um ensaio de flexão a quatro pontos (Figura 4). O
carregamento foi aplicado no banzo superior sobre o terceiro e o quinto nó. Da
configuração estática, resultando em um diagrama de momento fletor com trecho
central constante e esforço cortante nulo, sendo este o trecho em estudo.
4 Resultados
4.1 Ensaio de rigidez ‐ presilhas em perfil aberto
Com o decorrer do carregamento, aplicado na alma do perfil superior, a mesa superior
da presilha deforma‐se, perdendo rigidez, com isso o carregamento é transmitido pela
alma da presilha para o perfil inferior. Dessa forma, ambas as barras estão solicitadas e
as presilhas devem resistir ao fluxo de cisalhamento, sendo observada uma deformada
de distorção, ilustrada na Figura 5.
Osresultados de rigidez obtidos para os perfis de 210 mm de altura (UB) e comprimento
de 1800 mm estão apresentados na Tabela 5. A nomenclatura dos protótipos indicada
nas tabelas está associada à altura do perfil (UB), comprimento (180), número de
presilhas internas (1, 3 ou 5) e fixação da presilha por meio de autoperfurante (A).
Nas tabelas 5 a 8, o valor experimental de 2Iy individual, trata‐se da soma da inércia
obtida no ensaio de flexão de cada uma das barras que compõem a seção, isto é, o perfil
superior que recebe o carregamento e o inferior. O valor teórico de 2Iy individual
corresponde a inércia calculada com as dimensões teóricas do perfil, sendo seu valor
duplicado por se tratar de duas barras. O valor experimental de Iy corresponde a inércia
do ensaio das barras unidas pelas presilhas, o valor teórico corresponde a inércia da
seção composta, isto é, calculada considerando as dimensões teóricas e o espaçamento
entre os perfis .
Verifica‐se que os valores de rigidez são inferiores ou próximos ao limite inferior, isto é,
a soma da rigidez de cada perfil individualmente. Também se observa a tendência de
um pequeno aumento de rigidez com o acréscimo da quantidade de presilhas.
Por meio dos resultados dos extensômetros colados na alma das barras principais
(Figura 7) e dos resultados de rigidez constatou‐se que a flexão ocorre de forma isolada
ou parcialmente isolada. Dessa forma, o modo de instabilidade distorcionalse manifesta
na mesa e enrijecedor comprimido do perfil superior na região central (região de
máximo momento fletor), como observado experimentalmente.
A série UA 180, perfil com altura de 120 mm e comprimento igual a 1800 mm,
apresentou rigidez próxima ao limite inferior obtido do ensaio das barras individuais
(2EIy experimental) para todos os corpos de prova e se observou um aumento de rigidez
com o incremento de presilhas, como mostrado na Tabela 7.
A série UA 360 apresentou rigidez ligeiramente superior ao limite inferior experimental,
como mostrado na Tabela 8. Assim como nosresultadosjá apresentados anteriormente,
verificou‐se a tendência de aumento da rigidez com a adição de mais presilhas.
4.2 Ensaio de rigidez – presilhas em chapas (talas)
As talas, assim como as presilhas de seção aberta, possibilitam a transferência do
carregamento do perfil superior para o inferior. Foi observado no decorrer do ensaio
que as chapas apresentaram flexão associada à deformação do perfil principal superior
(modo distorcional) e com a transferência de esforços entre as barras, como ilustra a
Figura 8.
Osresultados de rigidez obtidos para os perfis de 210 mm de altura (UB) e comprimento
de 1800 mm estão apresentados na Tabela 9. A nomenclatura dos protótipos indicada
nas tabelas está associada à altura do perfil, comprimento, quantidade de chapas e
fixação por meio de autoperfurante.
O aumento no número de talas gerou um acréscimo de rigidez, sendo que todos os
protótipos apresentaram rigidez superior a soma da rigidez de cada perfil individual.
Para o mesmo comprimento, verificou‐se uma maior eficiência da ligação realizada pelas
mesas das barras principais utilizando as chapas como presilhas em comparação com o
uso do perfil de seção aberta conectado pela alma.
O modo de falha distorcional ocorreu no perfil superior como ilustrado na Figura 9. As
talas conectadas nas mesas interferem no desenvolvimento da deformada, de forma
mais eficiente que as presilhas conectadas pela alma, assim como na transferência dos
esforços, contribuindo para o ganho de rigidez.
As deformações específicas medidas pelos extensômetros colados no protótipo UB180‐
1C (Figura 10) indicaram tração no perfil superior e compressão no inferior, no entanto,
observa‐se que uma ação parcialmente composta se desenvolve no protótipo.
4.3 Ensaio das treliças
4.3.1 Treliças com banzo de maior altura (210J)
modo de falha observado foi o distorcional (Figura 11), mais pronunciado na mesa
superior do banzo comprimido, devido à flexão‐compressão na barra, indicada pelos
extensômetros.
As peças com uma e duas presilhas entre nós, travadas fora do plano a cada dois nós,
não apresentaram mudança perceptível de deformada. Nos protótipos com travamento
lateral a cada nó, observou‐se uma mudança no comprimento de semionda distorcional
(Figura 12), de modo que a maior quantidade de presilha impôs maior restrição.
4.3.2 Treliças com banzo de menor altura (120J)
Ambos os protótipos com banzo de menor altura e contidos lateralmente a cada 3600
mm apresentaram deslocamento horizontal crescente e acentuado nas proximidades da
força última, caracterizando no banzo superior o modo de falha por flexão fora do plano
da treliça, como ilustrado na Figura 13. Devido ao deslocamento horizontal, observou‐
se a mobilização das diagonais na sua maior inércia e, consequentemente, do banzo
inferior tracionado.
Os protótipos contidoslateralmente a cada 1800 mm também apresentaram acentuada
deformada por flexão fora do plano da treliça, como mostrado na Figura 14.
4.3.3 Flexo‐compressão
As barras dos banzos apresentam influência da flexão, o que contribui para que a força
axial resistente calculada considerando apenas o esforço normal apresente certa
redução. Portanto, a flexo‐compressão foi verificada por meio da expressão de interação
contida na ABNT NBR 14762:2010 e ANSI/AISI S100:2020 (expressão 3).
3
Nc,sk é a força axial solicitante característica e ܰNc,rk é a força axial resistente
característica; Mx,sk é o momento fletor solicitante característico em relação ao eixo perpendicular à
alma do perfil, e Mx,rk é o momento fletor resistente característico em relação ao eixo
perpendicular à alma do perfil.
Por se tratar de uma comparação entre valores experimentais e previsões teóricas, é
necessário que o valor obtido pela expressão 3 seja maior que um, ou pelo menos igual
a um (ajustado ao modelo teórico), valores inferiores à unidade mostram que o
resultado do ensaio é inferior ao indicado pela norma e, portanto, contra a segurança.
Os valores obtidos estão apresentados na Tabela 9 e na Figura 15. Os valores para a
força axial resistente característica foram obtidos considerando perfis independentes.
Os valores dos esforços solicitantes foram obtidos da análise estrutural com
carregamento igual à força máxima aplicada pelo atuador.
O valor experimental da força axial para a série 210J360 foi inferior ao valor
característico da força axial de compressão resistente, associado à flambagem
distorcional, em ambos os comprimentos destravados. As peças da série 210J180
apresentaram relação entre valores experimentais e teóricos da força axial e momento
fletor ligeiramente superiores a um e, portanto, a previsão teórica para a hipótese de
ação isolada apresenta‐se razoável para ser empregada em projeto.
Os resultados dos protótipos da série 120J exibiram boa concordância com a estimativa
normativa mesmo sem a consideração do efeito da flexão. A hipótese que considera o
comportamento mecânico de cada perfilseparadamente mostrou‐se conservadora para
os protótipos com maior comprimento destravado, pois a existência dos nós da treliça
confere rigidez tanto no plano da treliça quanto fora do plano, o que altera o
comprimento efetivo de flambagem utilizado na análise da compressão centrada. Dessa
forma, para comprimento de flambagem fora do plano igual a 3600 mm (120J360), o
esforço normal resistente torna‐se inferior a quatro vezes ao obtido para os protótipos
120J180.
Adotando um comprimento de flambagem fora do plano igual a 1800 mm para os
protótipos 120J360, isto é, considerando a restrição imposta pelo nó entre travamentos,
a previsão normativa torna‐se menos conservadora, como ilustra a Figura 16.
Considerando as propriedades da barra totalmente composta para a série 120J360, que
apresentou modo de flexão em torno do eixo de menor inércia do perfil, os resultados
considerando a flexo‐compressão seguem indicados na Tabela 10.
Os protótipos 120J360 apresentaram relação entre o valor teórico e experimental
(expressão 3) inferior a um. O valor teórico da força axial resistente para os protótipos
120J180 apresenta modo de falha distinto ao verificado experimentalmente, pois ao
considerar hipótese da ação composta plena o momento de inércia paralelo à alma (Iy) se eleva, fazendo com que valor de força axial de flambagem global elástica em torno
desse eixo não seja o menor entre os demais calculados.
5 Conclusões
O comportamento estrutural das barras compostas está diretamente relacionado à
eficiência das presilhas na transmissão do fluxo de cisalhamento. Caso a presilha
apresente pouca eficiência, as peças componentes passam a estar apenas espaçadas,
isto é, não se verifica efetivamente a ação composta.
Os resultados obtidos do ensaio de rigidez mostraram que a presilha em perfil de seção
aberta (perfil U enrijecido) conectada à alma das barras principais apresentou pouca
eficiência na transferência dos esforços, devido à sua elevada deformabilidade na
transmissão do cisalhamento, portanto a ação composta foi pouco significativa. A
utilização de chapas unindo as mesas das barras principais (presilhas em forma de talas)
se mostrou mais eficiente, pois possibilitou uma transmissão mais efetiva do
cisalhamento e, consequentemente, conferindo ação composta mais significativa.
Os ensaios das treliças com banzos de maior altura (210 mm) indicaram predominância
do modo de falha distorcional, com deformada mais acentuada na mesa superior,
devido à flexo‐compressão na barra.
Astreliças com banzo de menor altura (120 mm) exibiram, como predominante, o modo
global por flexão em torno do eixo de menor inércia do perfil, isto é, fora do plano da
treliça.
Para as treliças com banzos de maior altura (210 mm), onde o modo predominante foi
o distorcional, a flexo‐compressão foi mais pronunciada, sendo, portanto, necessária
sua consideração no projeto. Para as treliças com banzos de menor altura, onde ocorreu
predominância do modo global de flexão fora do plano da treliça, o modelo teórico que
admite apenas compressão mostrou‐se satisfatório para o projeto. Nesse caso,
observou‐se que o nó intermediário (sem travamento lateral) impõe significativa
restrição ao deslocamento lateral, alterando assim o comprimento efetivo de
flambagem.
Como os banzos apresentam baixa esbeltez global, inferior a 40, a quantidade de
presilhas referente à recomendação das normas resulta elevada, principalmente na condição de travamento lateral em todos os nós. Foi verificado pelos resultados
experimentais que a maior quantidade de presilhas adicionadas entre nós não
necessariamente possibilita uma maior capacidade resistente. Comparando‐se os casos
de uma presilha e cinco presilhas entre nós, o máximo acréscimo na capacidade
experimental foi de apenas 6,5%.
Agradecimentos: Os autores agradecem à CAPES, pela bolsa de estudos, e à empresa Modular Sistema
Construtivo pelo incentivo à pesquisa e parceria neste trabalho.
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RASMUSSEN, K. J.R; KHEZRI, M; SCHAFER, B.W.; ZHANGT, H. The mechanics of built‐up cold‐
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TING T.C.H. The Behaviour of Axially Loaded Cold‐formed Steel Back‐to‐back C‐channel Built‐up
Columns. Curtin University‐School of Engineering & Science, Department of Civil &
Construction Engineering. 2013
Envolvidos no Projeto: Marcela Amaral1* e Maximiliano Malite1
1 Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo, Av. Trabalhador São‐
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Essa materia foi retirada da Revista da Estrutura de Aço – Volume 11 | Número 03 | Ano 2022 confira tudo na integra: https://www.cbca-acobrasil.org.br/revista-da-estrutura-de-aco-rea/
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