Resumo
Nas últimas décadas, os avanços tecnológicos da construção civil têm impulsionado o projeto e
a construção de edifícios altos em diversos países. Contudo, o aumento da esbeltez do projeto
estrutural tem sido crucial para a redução dos valores das frequências naturais e dos níveis de
amortecimento, gerando em determinadas situações, vibrações excessivas e desconforto
humano. Um aspecto geralmente desconsiderado na prática de projeto está relacionado ao
efeito da não linearidade geométrica sobre a resposta estrutural dos edifícios. Assim sendo,
esta investigação objetiva avaliar o comportamento estrutural dinâmico de um edifício
constituído por estrutura mista (aço e concreto) de 48 pavimentos e 172,8 m de altura
submetido às ações não determinísticas do vento, incluindo na análise os efeitos da não
linearidade geométrica. Os resultados alcançados nesta investigação indicam diferenças
relevantes quando o efeito da não linearidade geométrica é incluído na avaliação da resposta
dinâmica da estrutura.
1 Introdução
A ação das forças de vento sobre edificações nunca foi um problema para construções
baixas e com muita massa, compostas por paredes de alvenaria espessas, mas passou
a ser, em medida crescente, quando estas edificações se tornaram mais altas e
esbeltas e os sistemas estruturais compostos por materiais cada vez mais leves
(BLESSMANN, 2001).
Avanços tecnológicos atrelados a um cenário econômico favorável propiciaram nos
últimos anos a disseminação da construção de edifícios altos em diversos países, como
por exemplo, nos Estados Unidos, China, Malásia e Emirados Árabes Unidos (SILVA,
2022; BASTOS, 2020). Essa tendência também ganhou ênfase no Brasil, onde a
disseminação de edifícios altos teve início em Balneário Camboriú (SC) e continuou em
Goiânia (GO) e João Pessoa (PB), com a construção de muitos edifícios com altura
superior a 200 metros (SILVA, 2022; BASTOS, 2020). Como exemplo, cita‐se a cidade de
Balneário Camboriú (SC), que possui vários edifícios com mais de 150 metros de altura,
como pode ser observado na Figura 1.
Atualmente, os projetos de edifícios altos utilizam cada vez mais sistemas estruturais
simples e esbeltos, que promovem maior velocidade na construção, redução de custos
e flexibilidade para a utilização dos espaços construídos (SILVA, 2022; BARBOZA, 2016).
Por outro lado, há uma redução nas frequências naturais dessas estruturas, gerando
maior sensibilidade aos efeitos das ações dinâmicas do vento, sendo, portanto, o
conforto humano, frequentemente o critério que prevalece para o projeto estrutural
(FERREIRA, 2008).
A resposta dinâmica de edifícios altos devido à ação do vento em ambiente urbano
tem sido exaustivamente estudada por diversos pesquisadores desde 1930, porém há
ainda muitas lacunas no entendimento do fenômeno devido a sua complexidade e ao
grande número de variáveis envolvidas (BÊNIA, 2013). Nesse contexto, um fator que
exerce influência em conjunto com a ação aleatória do vento em edifícios altos é o
efeito da não linearidade geométrica.
O comportamento estrutural da maioria das estruturas não deve ser considerado
simplesmente linear, especialmente sob condições severas de carregamento. É
precisamente sob essas severas condições de carregamento que uma análise
estrutural linear é considerada inadequada e uma análise não linear mais elaborada
deve ser realizada (CORELHANO, 2010).
Os efeitos devidos a não linearidade geométrica são aqueles decorrentes da mudança
de posição do sistema estrutural no espaço (SILVA, 2014). Esses efeitos são
determinados por meio de uma análise em que a estrutura é considerada em sua
condição de equilíbrio final. Em projetos de edifícios altos, deve‐se estar atento ao
problema da não linearidade geométrica quando a estrutura é carregada
simultaneamente por carregamentos verticais e por ações horizontais (efeitos da ação
do vento) (SILVA, 2014). Isso porque o carregamento vertical atuando sobre a
estrutura deslocada (estrutura deformada) pode vir a ocasionar o surgimento e, ainda,
o aumento dos valores dos esforços atuantes no sistema. Em estruturas rígidas, esses
efeitos são pequenos e podem ser desprezados, porém, em estruturas flexíveis, tais
efeitos tornam‐se significativos e devem ser considerados (PINTO, 1997).
As forças de vento aplicadas usualmente nos projetos estruturais são de natureza
puramente estática. Tendo em vista, que se trata de uma excitação de propriedade
tipicamente dinâmica, tal consideração torna‐se questionável. Dessa forma, como as
ações dinâmicas estão associadas à ação não determinística ou randômica do vento,
um tratamento estatístico adequado torna‐se necessário para representar a ação do
vento sobre edifícios altos (SILVA, 2018).
Assim sendo, este trabalho de pesquisa objetiva investigar a resposta estrutural
dinâmica de edifícios altos quando submetidos às ações não determinística das forças
de vento, com base na inclusão dos efeitos da não linearidade geométrica,
considerando a realização de um tratamento estatístico adequado dos resultados
obtidos da análise dinâmica. Deste modo, investiga‐se o comportamento estrutural
dinâmico não determinístico e não linear de um edifício constituído por estrutura
mista (aço e concreto) de 48 pavimentos, dimensões em planta de 45 m por 32 m e
172,8 m de altura. O modelo numérico do edifício foi desenvolvido com base no uso de
técnicas usuais de modelagem e discretização presentes no Método dos Elementos
Finitos (MEF), e implementadas no programa ANSYS (ANSYS, 2010). Assim sendo, são
efetuadas análises dinâmicas para avaliação da resposta estrutural do edifício
(frequências naturais, modos de vibração, deslocamentos e acelerações), a fim de se
investigar os estados limites de serviço (vibrações excessivas e conforto humano)
quando da inclusão dos efeitos da não linearidade geométrica.
2 Modelagem Matemática Não Determinística das Forças de Vento
As propriedades do vento são instáveis, apresentam variação aleatória, e a modelagem
determinística torna‐se inadequada. Assim sendo, para gerar séries temporais
representativas das forças dinâmicas não determinísticas, assume‐se que o fluxo do
vento é unidirecional, estacionário e homogêneo. Isso implica que a direção do fluxo
principal é constante no tempo e no espaço e que as características estatísticas do
vento não mudam quando o período de simulação é realizado (OBATA, 2009).
Nesta investigação, as forças dinâmicas do vento são calculadas pela soma de duas
parcelas: parcela turbulenta (força dinâmica não determinística) e parcela estática
(força média do vento). A parte turbulenta do vento é decomposta em um número
finito de funções harmônicas com ângulos de fase determinados aleatoriamente
(SILVA, 2022; BASTOS, 2020; SILVA, 2018; BARBOZA, 2016). A amplitude de cada
harmônico é obtida com base no uso do Espectro de Potência de Kaimal, como
observado na Figura 2.
Este trabalho de pesquisa adota o Espectro de Potência Kaimal por considerar o efeito
da altura do edifício sobre a resposta dinâmica (BASTOS, 2020). O espectro de energia
é calculado com base na utilização das Equações (1) e (2). A velocidade de atrito u* é
obtida via emprego da Equação (3).
A parcela turbulenta (parcela dinâmica) da velocidade do vento é simulada com base
em um processo aleatório ergódico fracamente estacionário, obtido a partir da soma
de um número finito de harmônicos, e calculada por meio da Equação (4).
Neste trabalho de pesquisa, assume‐se que a pressão do vento atuando sobre o
edifício é diretamente função da velocidade conforme o modelo clássico de Davenport
(SILVA, 2022; BASTOS, 2020). Desta forma, a pressão do vento pode ser calculada de
acordo com a Equação (5). Com base no valor da pressão dinâmica do vento atuando
sobre a edificação, torna‐se possível calcular a força dinâmica do vento ao longo do
tempo F(t), atuante sobre as fachadas da estrutura, via emprego da Equação (6).
O coeficiente de arrasto Ca depende das relações de geometria entre as dimensões da
estrutura e pode ser determinado via NBR 6123 (NBR 6123, 1988). Desenvolvendo‐se
as Equações (5) e (6) (parcelas estática e dinâmica do vento), obtém‐se a Equação (7).
3 Projeto Estrutural do Edifício Investigado
O edifício investigado neste estudo é formado por uma estrutura mista (aço e
concreto) possuindo 48 andares, cada andar possui pé‐direito de 3,6 m, totalizando
172,8 m de altura. A edificação possui dimensões de 45 m de comprimento por 32 m
de largura (em planta), e um núcleo central com dimensões de 27 m x 9 m, de acordo
com as Figuras 3 a 5. As vigas principais são compostas por perfis laminados de aço do
tipo W460x106 e as vigas secundárias por perfis laminados do tipo W410x60.
O aço utilizado é do tipo ASTM A572, grau 50. A laje de concreto possui espessura de
15 cm, e os pilares são compostos por perfis HD, aço do tipo ASTM A913, grau 60, com
seções variando ao longo da altura, conforme apresentado na Tabela 1 (SILVA, 2022;
BASTOS, 2020). O núcleo central do edifício apresenta diagonais de travamento em X
com perfis do tipo HP 310×94, de acordo com as Figuras 4 e 5.
4 Modelagem Numérica em Elementos Finitos
O modelo estrutural foi investigado utilizando‐se o programa ANSYS (ANSYS, 2010), via
emprego de técnicas usuais de discretização associadas ao Método dos Elementos
Finitos (MEF). Este modelo de elementos finitos satisfaz o estudo de convergência de
malha realizado anteriormente (SILVA, 2022; BASTOS, 2020). Em relação à modelagem
numérica, as vigas e os pilares de aço são representados com base no uso dos
elementos finitos tridimensionais BEAM44 (ANSYS, 2010), em que são considerados os
efeitos de flexão e torção. As lajes de concreto do edifício são simuladas por meio de
elementos finitos de casca, via emprego do elemento SHELL63 (ANSYS, 2010).
A interação completa entre as lajes de concreto e as vigas de aço foi considerada no
estudo, ou seja, os nós do modelo numérico são acoplados de maneira a impedir a
ocorrência de deslizamentos. Considera‐se que os materiais, aço e concreto, possuem
comportamento linear, elástico e todas as seções do modelo permanecem planas no
estado deformado. Os apoios da edificação foram considerados como sendo rígidos,
representados a partir da restrição dos deslocamentos translacionais em relação às
direções globais X, Y e Z e rotações livres em torno dos referidos eixos. O modelo
numérico desenvolvido para o edifício em estudo possui 87.188 nós, 59.616 elementos
e 520.908 graus de liberdade, conforme Figura 6.
A estratégia para obtenção da resposta estrutural dinâmica não linear do edifício
investigado utiliza o método de Newton‐Raphson para solução do sistema de equações
não lineares em conjunto com o método de Newmark para a integração das equações
de movimento do sistema ao longo do tempo (método implícito), que apesar de ser
mais caro sob o ponto de vista computacional é o mais adequado em função da não
linearidade do problema. A não linearidade geométrica do modelo é considerada via
emprego da Formulação Lagrangiana Total, que permite grandes deslocamentos e
rotações (REMALA, 2005).
Em mecânica das estruturas, um problema é dito como não linear se a matriz de
rigidez ou o vetor de força dependem dos deslocamentos. A matriz de rigidez efetiva é
dada pela Equação (8), que depende da matriz de rigidez da estrutura (REMALA, 2005).
Nos modelos lineares, a matriz de rigidez efetiva permanece constante ao longo de
todos os passos da análise, a menos que o intervalo de tempo seja alterado. Para os
modelos não lineares, a rigidez efetiva é modificada para cada intervalo de tempo e
depende dos deslocamentos. Na análise não linear, a matriz de rigidez efetiva pode ser
escrita como apresentado na Equação (9) (REMALA, 2005).
5 Análise Modal: Autovalores e Autovetores
As frequências naturais (autovalores) e os modos de vibração (autovetores) da
estrutura foram obtidos com base no emprego de métodos numéricos de extração
(análise modal), a partir de uma análise de vibração livre, empregando‐se o programa
computacional ANSYS (ANSYS, 2010).
Nesta investigação foi realizada a análise modal convencional (análise modal linear), na
qual não há aplicação de força sobre a estrutura. Além disso, foi realizada também a
análise modal não linear, ou seja, com base na utilização de forças de pré‐esforço.
Destaca‐se que para a análise modal não linear (pré‐esforçada), que objetiva a
avaliação dos efeitos da não linearidade geométrica sobre os autovalores e
autovetores do edifício, considera a estrutura em sua posição deformada.
As forças empregadas para impor a condição deformada do edifício foram as usuais de
projeto (peso próprio, cargas permanentes, sobrecargas e forças estáticas de vento).
Para o cálculo das forças de vento, foram considerados intervalos de 5 m/s, iniciando‐
se em 5 m/s até 45 m/s, que abrangem boa parte das faixas das velocidades básicas do
vento presentes na NBR 6123 (NBR 6123, 1988).
As cinco primeiras frequências naturais do edifício são exibidas da Tabela 2 e os quatro
primeiros modos de vibração são ilustrados na Figura 7. Os modos de vibração indicam
a tendência de vibração da estrutura, sendo que a cor vermelha indica a amplitude
modal máxima e a azul se refere a amplitude mínima. Destaca‐se que foram
apresentados apenas os modos de vibração da análise modal linear, uma vez que
apesar das diferenças existentes sobre os valores das frequências naturais do sistema,
os modos de vibração mantiveram‐se inalterados (análise modal linear e não linear).
Verifica‐se que o valor da frequência fundamental do edifício investigado na análise
modal linear é igual a 0,165 Hz (f01 = 0,165 Hz), da ordem de 10% superior ao valor
calculado na análise modal não linear (f01 = 0,150 Hz). Tal fato é relevante, pois além
da redução do valor das frequências naturais da estrutura, devido aos efeitos de não
linearidade geométrica, de acordo com a norma brasileira de projeto NBR 6123 (NBR
6123, 1988), edificações com valores de frequências naturais inferiores a 1 Hz, em
particular aquelas fracamente amortecidas, podem apresentar resposta flutuante
relevante na direção do vento, com indicativo de ocorrência de vibrações excessivas.
6 Análise Dinâmica Não Determinística
Considerando‐se o desenvolvimento da metodologia de análise para avaliação da
resposta estrutural dinâmica do edifício, além das cargas verticais usuais de projeto, a
ação dinâmica não determinística do vento foi aplicada sobre a fachada da estrutura
[direção Z do modelo numérico: ver Figura 3]. Com referência a análise dinâmica da
estrutura, os valores dos deslocamentos translacionais horizontais são obtidos nas
seções estruturais de topo do edifício (H = 172,8 m), e para as acelerações máximas
estes são calculados no piso do último andar da edificação (H = 169,2 m). Neste
trabalho foram desenvolvidas dois tipos de análise (vibração forçada): lineares e não
lineares geométricas. Além disso, foram geradas 20 séries de carregamento dinâmico
não determinístico de vento, utilizadas para o tratamento estatístico da resposta. A
Tabela 3 apresenta os parâmetros utilizados para a geração das séries de vento.
Uma vez que as ações dinâmicas do vento consideradas neste trabalho de pesquisa
possuem características não determinísticas, não é possível prever a resposta da
estrutura em um determinado instante de tempo. Uma resposta confiável pode ser
obtida através de um tratamento estatístico apropriado por meio da Equação (10).
Considerando que a resposta estrutural dinâmica apresenta uma distribuição normal, e
com base no cálculo da média (U99%) e também do desvio padrão (σ), é possível obter o
valor característico (U95%), que corresponde a uma confiabilidade de 95%, o que
significa que apenas 5% dos valores amostrados excederão esse valor (CHÁVEZ, 2006).
Os valores máximos dos deslocamentos horizontais e das acelerações horizontais
foram calculados para cada uma das 20 séries de carregamento, sendo realizado um
estudo de convergência dos resultados numéricos da análise estrutural dinâmica, no
intuito de se verificar a importância da utilização de um número adequado de séries de
vento não determinístico, para a obtenção de resultados consistentes. A convergência
dos valores máximos dos deslocamentos translacionais horizontais, determinados na
fase permanente (steady‐state) da resposta da estrutura, no topo do edifício, e a
convergência dos valores de acelerações horizontais calculadas no último andar da
edificação, são ilustradas nas Figuras 8 e 9, respectivamente.
Os resultados da análise dinâmica linear e não linear geométrica, em termos dos
valores dos deslocamentos e acelerações, são apresentados nas Tabelas 4 e 5.
Objetivando‐se avaliar o efeito da não linearidade geométrica sobre o comportamento
estrutural do edifício na fase permanente da resposta do sistema (steady‐state) foram
calculados os valores da média, média quadrática (RMS), valores de pico; e, também, a
média dos dez valores de pico mais representativos da resposta dinâmica do sistema.
O estudo de convergência numérica foi realizado para o edifício em estudo e os
resultados obtidos nas análises lineares e não lineares geométricas, de forma geral,
apresentaram o mesmo comportamento para a resposta dinâmica do modelo.
Considerando‐se os resultados apresentados nas Tabelas 4 e 5, referentes ao
tratamento estatístico da resposta (20 séries não determinísticas de vento), de
maneira geral, verifica‐se que ocorrem modificações quantitativas importantes sobre
os valores máximos médios dos deslocamentos e acelerações do edifício,
determinados na fase permanente da resposta, quando o efeito da não linearidade
geométrica é considerado na análise dinâmica do modelo (vibração forçada), com
diferenças máximas na faixa de 20% a 30% para os deslocamentos translacionais
horizontais e 30% a 40% para as acelerações. Cabe destacar, também, que os valores
máximos médios das acelerações calculadas neste estudo, de maneira geral,
ultrapassam o valor limite recomendado pela NBR 6123 (alim = 0,10 m/s2), violando o
critério de conforto humano.
A resposta estrutural dinâmica do edifício, linear e não linear geométrica, no domínio
do tempo e no domínio da frequência, quando a estrutura encontra‐se submetida à
ação não determinística das forças de vento é ilustrada com base nas Figuras 10 a 13,
considerando‐se para tal a série de carregamento de vento que produziu os resultados
mais próximos dos valores característicos da resposta do sistema, obtidos via
tratamento estatístico (Tabelas 4 e 5). A resposta dinâmica do edifício no domínio do
tempo (deslocamentos e acelerações) é ilustrada nas Figuras 10 e 11, e a resposta no
domínio da frequência (deslocamentos e acelerações) nas Figuras 12 e 13.
Avaliando‐se os resultados das Figuras 10 e 11, observa‐se por meio da resposta
dinâmica da edificação, no domínio do tempo, que o efeito da consideração da não
linearidade geométrica na análise, produz modificações sobre os valores dos
deslocamentos e acelerações. O mesmo ocorre no domínio da frequência, em que há
modificações nos valores das frequências naturais do modelo [f01 = 0,150 Hz: quando
os efeitos da não linearidade geométrica são considerados e f01 = 0,165 Hz: quando
não são considerados] como ilustrado na Figuras 12 e 13, onde se verifica claramente a
diferença existente entre os valores das frequências naturais do modelo. Além disso, o
efeito da não linearidade geométrica produz modificações importantes sobre os
valores de deslocamentos e acelerações, no que tange aos níveis de transferência de
energia da resposta do edifício.
7 Conclusões
As principais conclusões obtidas ao longo desta investigação objetivam alertar os
engenheiros civis para as possíveis variações associadas à resposta dinâmica de
edifícios altos, quando submetidos a ações dinâmicas não determinísticas do vento,
devido à inclusão do efeito da não linearidade geométrica na análise estrutural. Assim
sendo, as seguintes conclusões podem ser enunciadas, com base nos resultados
obtidos neste estudo, referentes ao edifício em estudo (H = 172,8 m), com massa total
de 2,67×107 kg e rigidez estrutural igual a 735 kN/m:
- Com base nos resultados alcançados neste trabalho de pesquisa, conclui‐se que a
resposta estrutural dinâmica do edifício é modificada a partir da inclusão do efeito da
não linearidade geométrica, com mudanças importantes nos valores finais dos
deslocamentos e acelerações. Ressalta‐se, que os valores máximos médios das
acelerações calculadas neste estudo (análise não linear), de várias maneiras distintas,
ultrapassam o valor limite estabelecido pela NBR 6123 (alim = 0,10 m/s2), violando o
critério de conforto humano [RMS: aRMS = 0,24 m/s2; Pico: ap = 0,88 m/s2
; Média dos 10 picos: a10p = 0,79m/s2; Média: am = 0,19m/s2]. - Considerando‐se a análise dinâmica não linear do edifício investigado, no domínio
do tempo, verifica‐se que a consideração dos efeitos da não linearidade geométrica
produz modificações relevantes sobre a resposta estrutural (deslocamentos e
acelerações), com diferenças máximas da ordem de 20% a 30% para os deslocamentos
e 30% a 40% para as acelerações. - Com base na análise dinâmica da estrutura, no domínio da frequência, o efeito da
não linearidade geométrica produz modificações sobre os valores de deslocamentos e
acelerações, no que tange aos níveis de transferência de energia da resposta do
edifício, quando submetido à ação das forças de vento. - Em função da natureza não determinística do vento, faz‐se necessário a realização
de um tratamento estatístico da resposta, considerando‐se um número apropriado de
séries de carregamento, principalmente para casos em que a frequência fundamental
do edifício seja inferior a 1 Hz, uma vez que estes estarão mais suscetíveis às vibrações.
Agradecimentos: Os autores agradecem ao suporte financeiro fornecido pelas Agências de Fomento à
Pesquisa do país, CAPES, CNPq e FAPERJ, que possibilitaram a realização deste trabalho
de pesquisa.
Referências bibliográficas: ANSYS Swanson Analysis Systems Inc. Theory Reference (R.12.1), 2010.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações,
Rio de Janeiro/RJ, Brasil, 1988.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto:
Procedimento, Rio de Janeiro/RJ, Brasil, 2014.
BARBOZA, R. R. Estudo do comportamento estrutural estático e dinâmico não linear e não
determinístico de edifícios altos com base na consideração do efeito da interação solo‐estrutura. Tese
de Doutorado. Programa de Pós‐Graduação em Engenharia Civil. Universidade do Estado do Rio de
Janeiro, Rio de Janeiro/RJ, Brasil, 2016.
BASTOS, L. S. Avaliação do comportamento estrutural dinâmico não determinístico de edifícios altos
considerando‐se o efeito da ação transversal do vento e a modelagem da interação solo‐estrutura.
Tese de Doutorado. Programa de Pós‐Graduação em Engenharia Civil. Universidade do Estado do Rio de
Janeiro, Rio de Janeiro/RJ, Brasil, 2020.
BÊNIA, M. C. D. Resposta dinâmica de edifícios altos sob a ação do vento. Dissertação de Mestrado.
Programa de Pós‐Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto
Alegre/RS, 2013.
BLESSMANN, J. Introdução ao estudo das ações dinâmicas do vento. Editora da Universidade Federal
do Rio Grande do Sul. 2ª Edição, Porto Alegre, Brasil, 2001.
CHÁVEZ, E.S. Análise estrutural de edifício alto submetido às pressões flutuantes induzidas pela ação
do vento. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte/MG, Brasil,
2006.
CORELHANO, A.G.B. Análise não linear geométrica e física de núcleos rígidos de edifícios altos em
concreto armado. Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São
Paulo, São Carlos, Brasil, 2010.
FERREIRA, N. A. C. Efeito do vento em edifícios altos ‐ aplicação a um caso concreto. Dissertação de
Mestrado. Departamento de Engenharia Civil. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,
Porto, Portugal, 2008.
OBATA, S. H. Vento sintético e a simulação de Monte Carlo ‐ Uma forma de considerar a característica
aleatória e instável do carregamento dos ventos em estruturas. Exacta, 7, 77‐85, 2009.
PINTO, R. S. Não‐linearidade física e geométrica no projeto de edifícios usuais de concreto armado.
Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, São Carlos,
Brasil, 1997.
REMALA, S. N. R. Nonlinear transient finite element simulations of beam parametric response
including quadratic damping. Master`s Theses. University of Kentucky, Lexington, Kentucky, USA, 2005.
SILVA. J. C. M. Análise de conforto humano de edifícios considerando‐se o efeito dos painéis das
alvenarias de vedação e a influência da interação solo‐estrutura. Dissertação de Mestrado. Programa
de Pós‐Graduação em Engenharia Civil. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro/RJ,
Brasil, 2018.
SILVA, J. C. M. Estudo do comportamento estrutural dinâmico não determinístico e avaliação do
conforto humano em edifícios altos. Tese de Doutorado (Em desenvolvimento). Universidade do Estado
do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro/RJ, Brasil, 2022.
SILVA, W. Q. Sobre análise não linear geométrica de edifícios considerando o empenamento dos
núcleos estruturais e a interação solo‐estrutura. Tese de Doutorado. Escola de Engenharia de São
Carlos. Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil, 2014.
TRAPP, B. C. Análise de viabilidade de uma fazenda eólica offshore no Rio Grande do Sul. Trabalho de
Conclusão de Graduação. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre/RS, Brasil, 2009.
Envolvidos no Projeto: Jean Carlos Mota Silva1 e José Guilherme Santos da Silva1*
Programa de Pós‐graduação em Engenharia Civil (PGECIV). Universidade do Estado do
Rio de Janeiro (UERJ). Rua São Francisco Xavier, Nº 524, Maracanã, 20550‐900, Rio de
Janeiro/RJ, Brasil. E‐mail: jgss@uerj.br
Essa materia foi retirada da Revista da Estrutura de Aço – Volume 11 | Número 03 | Ano 2022 confira tudo na integra: https://www.cbca-acobrasil.org.br/revista-da-estrutura-de-aco-rea/
CONTATOS 11 91713-0190 / 96378-0157 / treinasolda@infosolda.com.br
