Princípios fundamentais de estruturas estáticas

A teoria do equilíbrio de forças é chamada de estática. Por exemplo, construções soldadas em aço e alumínio são consideradas condições estáticas. Construções estáticas são utilizadas para um dimensionamento econômico da estrutura de apoio, ou para a determinação de suas deformações.

Projeto e construção devem estar estritamente relacionados.

Estruturas de apoio são divididas em vigas estruturais e chapas. Assim então existem dois grupos de construções estáticas.

Vigas Estruturais Estáticas e Chapas Estáticas

Viga Estrutural: Maiores dimensões em uma direção, e proporcionalmente menores nas duas outras direções.

Chapa Estrutural: Maiores dimensões em duas direções, e proporcionalmente menor na terceira dimensão.

Figura 1: Elementos estruturais de suporte

Ao resolver problemas de estática, os mesmos são diferenciados entre:

a) Gráficos

b) Aritméticos

c) O uso combinado de a) e b)

d) Experimentos

Princípio de Forças

De acordo com Newton, a força é responsável pela aceleração de uma massa.

Uma força é determinada definitivamente, pelo seu ponto de aplicação, sua quantidade e sua direção.

Sendo assim, uma força é uma grandeza direcionada e pode ser matematicamente representada e tratada como um vetor.

Composição de forças

Se inúmeras forças atuam sobre um ponto ou se as suas linhas de ação se cruzam em um só ponto, essas forças podem ser substituídas por uma força resultante, contanto que suas ações estáticas sejam uma forca só. Estas forças resultantes podem ser determinadas graficamente e aritmeticamente.
De duas forças um paralelogramo de forças se resulta:

Figura 3: Paralelogramo de Força

Decomposição de Forças:

Em um plano, uma força pode ser decomposta unicamente em duas direções.

Figura 4: Decomposição de uma força

Nota: As forças decompostas agem sobre um ponto de aplicação.

A representação abaixo, permite amplamente para um número forças ilimitadas. A solução gráfica é representada, através da posição e polígono de forças.

Figura 5: Posição de forças e Polígono de forças

A determinação calculada da força resultante, pode facilmente ser encontrada através de um sistema retangular de coordenadas.

Exemplo: Fichamento de uma viga

    – Peso morto G=1000N

                isto corresponde a 2 x 500N por ponto fixo

                – Ângulo de fixação 65°

Figura 6: Travessa com Linga de Cabos

Se há um grande aumento no ângulo de fixação, a força e a compressão no cabo aumentam consideravelmente. Se a compressão for muito alta, a viga poderá fletir (problema de estabilidade). De acordo com a norma de prevenção de acidentes para guindastes, o ângulo de fixação não pode ser maior que 60°.

Equilíbrio de Forças

Próximo a solução para determinação das forças resultantes, a solução para equilíbrio de forças é igualmente importante.

Se duas forças estão agindo, o equilíbrio existe se as mesmas são opostas, sendo de mesma proporção e situada em uma linha de ação comum.

Figura 7: Equilíbrio de forças

Um equilíbrio de três ou mais forças com um ponto de interseção comum, existe, se um polígono de forças fechado pode ser desenhado.

Momento Fletor

Duas forças que são opostas, de mesma quantidade e que agem em sentido ao longo da força e não alinhadas. A força resultante é FR = 0. Cada dupla força gera um momento.

Figura 8: Representação de um momento

Condições de equilíbrio

Uma placa de duas dimensões está em estado de equilíbrio, se a soma das forças que atuam relativas a dois diferentes eixos são zero, e se a soma dos momentos relacionado a qualquer centro de rotação também é zero.
Destas três equações podem ser derivadas de uma placa de duas dimensões:

Representação de suportes e elementos de conexão

Existem três tipos técnicos de suportes no campo de construções estáticas:

Figura 9: Tipos de suportes

Os elementos de conexão a seguir podem ser usados:

Figura 10: Tipos de elementos de conexão

Formas elementares de estruturas de apoio

Se as reações de apoio de uma estrutura bidimensional podem ser completamente determinadas pelas três condições de equilíbrio mencionado anteriormente, então a estrutura é denominada como “estaticamente determinada”.

Se este não for o caso, então a estrutura é denominada como “estaticamente indeterminada”.

Figura 11: Viga única com carga concentrada

A fim de simplificar o cálculo, os componentes são divididos em separado, estruturas de apoio, suportes e elementos de conexão e todos são representados através de símbolos.

Figura 12: Notação simbólica de sistemas estáticos

As estruturas de apoio representadas por símbolos são chamadas de sistemas estáticos. Um sistema estático pode consistir de um ou vários componentes de estruturas de apoio, que são conectados ao longo deles mesmos.

Se uma estrutura de apoio é bidimensional e suas forças externas também, podemos afirmar que é um sistema bidimensional.

Grau de determinação estática

Para determinar a tensão de um sistema estático, primeiro é necessário conhecer o grau de determinação estática do sistema. Geralmente estruturas de apoio podem ser: estaticamente determinadas, estaticamente indeterminadas ou móveis.

O grau de determinação estática pode ser encontrado com a ajuda do “critério de contagem”.

a = número de reações de apoio

n = a + z – 3. s                            z = número de reações indeterminadas

                                                     s = número de placas

O seguinte se aplica:

n > 0 n vezes sistema estaticamente indeterminado

n = 0 sistema estaticamente determinado

n < 0 sistemas móveis

Sistemas estaticamente determinados

São sistemas, nos quais as reações de apoio, podem ser determinadas com a ajuda das condições de equilíbrio.

Figura 13: Sistemas estaticamente determinados

Sistemas estaticamente indeterminados

São sistemas, nos quais as reações de apoio, não podem ser determinadas somente com a ajuda das condições de equilíbrio.

Figura 14: Sistemas estaticamente indeterminados

Ações e parâmetros de ações

Ações são forças agindo na estrutura, ou a causa imposta ou restringida de deformações nesta estrutura. (ex.: gravidade, ventos, cargas impostas etc.).

Parâmetros de ações são as quantidades utilizadas para descrever essas ações.

(DIN 18800-1 / 11/90, elemento 301).

Ações, F, devem ser classificadas de acordo com o grau de permanência, em:

– Ações permanentes, G,

– Ações variáveis, Q e

– Ações acidentais Fa.

Parâmetros de ação devem ser divididos em valores característicos das ações Fk, e os valores de cálculo de acordo com Fd.

Os valores característicos relativos a cargas devem ser tirados de normas e regulamentos relevantes, ou podem ser estabelecidos por um planejamento de instruções.

Normas relevantes como exemplo:

DIN 1055 – Cargas de projeto       Parte 1 – Peso próprio para materiais de construção

                                                       Parte 3 – Cargas móveis etc.

DIN 1072 – Cargas de projeto para pontes rodoviárias

DS 804 –     Cargas de projeto para pontes ferroviárias   

Tensões, Sd, são parâmetros descritos no estado da estrutura, como resultado das ações de cálculo, Fd.

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Esse texto foi traduzido por alunos da fatec-sp
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